Все о датчиках температуры.
Первый универсальный русскоязычный портал

Символ нового года

Расчет коэффициентов функции отклонения МТШ-90 для эталонных термометров

Вид уравнений для функции отклонения МТШ-90 в различных диапазонах МТШ-90 следующий: 

Диапазон, °С Градуировочные. точки Вид функции отклонения
- 189,3442 – 0,01 Ar, Hg, ТТВ a[W(T90) - 1] + b[W(T90) - 1] ln W(T90)
- 38,8344 – 29,7646 Hg, ТТВ, Ga a[W(T90) - 1]+b[W(T90) - 1]2
0,01 - 29,7646 ТТВ, Ga a[W(T90) - 1]
0,01 - 156,5896 ТТВ, In a[W(T90) - 1]
0,01 - 231,928 ТТВ, In, Sn a[W(T90) - 1]+b[W(T90) - 1]2
0,01 - 419,527 ТТВ, Sn, Zn a[W(T90) - 1]+b[W(T90) - 1]2
0,01 - 660,323 ТТВ, Sn, Zn, Al a[W(T90) - 1]+b[W(T90) - 1]2+c[W(T90) - 1]3
0,01-961,78 ТТВ, Sn, Zn, Al, Ag a[W(T90)-1]+b[W(T90) - 1]2+c[W(T90) - 1]3 + d[W(T90) - W(660.323 °C)]2

Примечание: несмотря на одинаковые обозначения коэффициентов (a, b, c, d), значения коэффициентов разные для различных диапазонов. 

Общий для всех диапазонов метод расчета коэффициентов функций отклонения – решение системы уравнений, полученной по результатам калибровки термометров в реперных точках. Количество уравнений в системе равно количеству коэффициентов функции отклонения. Если коэффициент один, то решается не система, а одно уравнение. 

Примеры:

1. Диапазон 0,01 – 156,5985 °С. Калибровка ПТС в двух точках: тройной точке воды, точке затвердевания индия. Функция отклонения имеет вид: DW(T) = a (1-W(T)) или , более подробно, W(T) – Wref  =  a (1-W(T)). Предположим, что результаты калибровки: R(0,01) = 10,0 Ом  R(156,5985) = 15,7 Ом

Расчет:

1) Рассчитываем W(156,5985) = R(156,5985)/R(0,01) = 1,57

2) Записываем уравнение: 1,57 – Wref  = a (1 – 1,57 ). Решение: а = (1,57 – Wref )/(1 - 1.57 ). Где Wref – значение стандартной функции МТШ-90 в точке индия. Оно известно точно (см. таблицу по  ссылке). Wref (156,5985) = 1,609801850. Поэтому a = (1,57 – 1,609801850)/(1 – 1,57 ) = 0,0698278. Аналогично рассчитывается коэффициент а для диапазона 0,01 – 29,7646 °С

2. Диапазон 0,01 – 419,527 °С. Калибровка ПТС в трех точках: тройной точке воды, точках затвердевания олова и цинка. Функция отклонения имеет вид: DW(T) = a (1-W(T)) + b (1-W(T))2 или , более подробно, W(T) – Wref  =  a (1-W(T)) + b (1-W(T))2 Предположим, что результаты калибровки: R(0,01) = 10,0 Ом,  R(231,928) = 18,9 Ом, R(419,527) = 25,7 Ом

Расчет:

1) Рассчитываем W(231,928) = R(231,928)/R(0.01) = 1,89, W(419,527) = R(419,527)/R(0.01) = 2,57

2) Записываем систему из 2 уравнений:

 1,89 – Wref(231,928)  = a ( 1 – 1,89 ) + b ( 1 - 1,89 )2

2,57 – Wref(419,527)  = a ( 1 – 2,57 ) + b ( 1 – 2,57 )2.

Значения Wref для реперных точек известны точно (см. таблицу по ссылке). Получили систему двух уравнений с 2 неизвестными. Решаем ее любым методом (замещения, и помощью определителей и т.п.) Получаем значения коэффициентов a и b. Аналогично рассчитывается коэффициенты а и b для диапазона 0,01 – 231.928 °С и -38,8344 – 29,7646 °С. Для диапазона - 189,3442 – 0,01 °С также решается система двух уравнений, но второй член уравнения b (1-W(T))ln W(T), что не меняет алгоритма, т.к. W(T) известно из калибровки в точках аргона и ртути. 

3. Диапазон 0,01 – 660,323 °С. Калибровка ПТС в четырех точках: тройной точке воды, точках затвердевания олова, цинка и алюминия. Функция отклонения имеет вид: DW(T) = a (1-W(T)) + b (1-W(T))2 + с (1-W(T))3 или , более подробно, W(T) – Wref  =  a (1-W(T)) + b (1-W(T))2 + с (1-W(T))3. Предположим, что результаты калибровки: R(0,01) = 10,0 Ом,  R(231,928) = 18,9 Ом, R(419,527) = 25,7 Ом, R(660,323) = 33,7 Ом

Расчет:

1) Рассчитываем W(231,928) = R(231,928)/R(0.01) = 1,89, W(419,527) = R(419,527)/R(0.01) = 2,57, W(660,323) = R(660,323)/R(0,01) = 3,37

2) Записываем систему из 3 уравнений:

 1,89 – Wref(231,928)  = a ( 1 – 1,89 ) + b ( 1 - 1,89 )2 + с ( 1 - 1,89 )3  

2,57 – Wref(419,527)  = a ( 1 – 2,57 ) + b ( 1 – 2,57 )2 + с ( 1 – 2,57 )3  

3,37 – Wref(660,323)  = a ( 1 – 3,37 ) + b ( 1 – 3,37 )2 + с ( 1 – 3,37 )3  

Значения Wref для реперных точек известны точно (см. таблицу по ссылке). Получили систему трех уравнений с 3 неизвестными. Решаем ее любым математическим методом.  Получаем значения коэффициентов a, b, с. 

4. Диапазон 0,01 – 961,78 °С. Калибровка ПТС в пяти точках: тройной точке воды, точках затвердевания олова, цинка, алюминия, серебра. Функция отклонения имеет вид: DW(T) = a (1-W(T)) + b (1-W(T))2 + с (1-W(T))3 + d (W(T) – Wref(660.323))2 Предположим, что результаты калибровки: R(0,01) = 10,0 Ом,  R(231,928) = 18,9 Ом, R(419,527) = 25,7 Ом, R(660,323) = 33,7 Ом, R(961,78) = 42,9 Ом

Расчет:

1) Аналогично примеру (3) записываем систему из 3 уравнений для диапазона 0,01 - 660,323 °С:

 1,89 – Wref(231,928)  = a ( 1 – 1,89 ) + b ( 1 - 1,89 )2 + с ( 1 - 1,89 )3  

2,57 – Wref(419,527)  = a ( 1 – 2,57 ) + b ( 1 – 2,57 )2 + с ( 1 – 2,57 )3  

3,37 – Wref(660,323)  = a ( 1 – 3,37 ) + b ( 1 – 3,37 )2 + с ( 1 – 3,37 )3   

Решаем систему любым математическим методом.  Получаем значения коэффициентов a, b, с.

2) Записываем и решаем уравнение для коэффициента d. d = [3,37 – Wref(660,323) - a ( 1 – 3,37 ) - b ( 1 – 3,37 )2 - с ( 1 – 3,37 )3]/ [4,29 – Wref(660,323)]2

 Значение Wref(660,323)  известно точно (см. таблицу по ссылке)

5. Диапазон -196 – 0,01 °С. Этот диапазон установлен в ГОСТ 8.571-98 для поверки ПТС 1 и 2 разряда. Этого диапазона нет в определении МТШ-90, поэтому этот метод калибровки представляет собой аппроксимацию МТШ-90. Температура -196 – это примерная температура точки кипения азота. Данную температуру определяют термометром высшего разряда, который погружают в жидкий азот одновременно с поверяемым термометром. В данном диапазоне установлена линейная функция отклонения: W(T) – Wref  =  М (1-W(T)). В данном уравнении Wref – значение стандартной функции МТШ-90 при температуре жидкого азота, измеренной эталонным ПТС. Это значение следует рассчитать по формуле для стандартной функции (см. формулу по ссылке). Далее, по измеренному W(T),  аналогично примеру (1), можно получить значение коэффициента М. 

6. Диапазон 0,01 – 1084,62 °С.  Этот диапазон также установлен в ГОСТ 8.571-98 для поверки ВТС 1 и 2 разряда. Этого диапазона нет в определении МТШ-90, поэтому этот метод калибровки представляет собой аппроксимацию МТШ-90. ВТС калибруется в трех точках – 0.01 °C, точка затвердевания цинка (419,527 °С) и точка затвердевания меди (1084,62 °С). Функция отклонения имеет вид : W(T) – Wref  =  a (1-W(T)) + b (1-W(T))2 Расчет коэффициентов аналогичен примеру (2). Значение Wref при температуре 1084,62 °С следует рассчитать по формуле для стандартной функции (см. формулу по ссылке).

Расчет температуры по показаниям эталонного платинового термометра сопротивления >>>

Расчет температуры по показаниям рабочих термометров сопротивления >>>