Расчет коэффициентов индивидуальной функции КВД
Функция интерполяции R(t) для промышленных термометров сопротивления Каллендара Ван Дюзена (КВД) имеет вид:
R(t)= R0(1 + At + Bt2) в диапазоне от 0 °C до 650 °C :
R(t) = R0[1 + At + Bt2 + С(t – 100 °C) t3] в диапазоне от минус 200 °C до 0 °C
где R(t) – сопротивление ТС, Ом, при температуре t, °С,
R0 – номинальное сопротивление ТС, Ом, при температуре 0 °С
Примечание: коэффициенты А и В одинаковые для диапазонов выше и ниже 0 °С.
Для расчета коэффициентов А, В, R0 необходимо определить сопротивление ТС по крайней мере в трех точках диапазона при температуре выше 0 °С желательно выбрать точки, близкие к началу, концу и середине диапазона измерений:
t1 R1
t2 R2
t3 R3
Опираясь на полученные при градуировке значения, можно составить систему из трех уравнений с тремя неизвестными.
R1 = R0(1 + At1 + Bt12)
R2 = R0(1 + At2 + Bt22)
R3 = R0(1 + At3 + Bt32)
Решить такую систему можно точно аналитически различными методами. Например, методом определителей:
D = (t2 t32 – t22 t3) – (t1 t32 – t3 t12) + (t1 t22 – t2 t12)
DR0 = R 1(t2 t32 – t22 t3) – R2 (t1 t32 – t3 t12) + R3(t1 t22 – t2 t12)
DA = (R2 t32 – R3 t22) – (R1 t32 – R3 t12) + (R1 t22 – R2 t12)
DB = (t2 R3 – t3 R2) – (t1 R3 – t3 R1) + (t1 R2 – t2 R1)
R0 = DR0/D
A = DA/D/R0
B = DB/D/R0
Если t1 = 0 °C, R1 = R0 то формулы для расчета определителей следующие:
D = t2 t32 – t22 t3
DA = R2 t32 – R3 t22 – R0 t32 + R0 t22
DB = t2 R3 – t3 R2 – t3 R0 – t2 R0
Для расчета коэффициента С достаточно измерить сопротивление термометра при одной температуре ниже 0 °С.
Формула для расчета следующая:
С = (R4/R0 – 1 – At4 – Bt42) / (t4 – 100) / t43
где: R4, t4 – результаты измерений при температуре ниже 0 °С
А и В – коэффициенты, полученые при поверке выше 0 °С.
Более точная аппроксимация функции КВД достижима, если использовать дополнительные точки градуировки. В этом случае расчет коэффициентов выполняют методом наименьших квадратов (МНК). Такой расчет реализован в программе TermoLab. В этой программе рассчитать коэффициенты функции КВД можно используя произвольное количество точек градуировки (больше трех при температуре выше 0 °С и больше одной при температуре ниже 0 °С). Программа позволяет также оценить неопределенность измерения температуры в интервале между градуировочными точками на основании данных о неопределенности в этих точках.