Распространение неопределенностей для интерполяционной зависимости Каллендара-Ван Дюзена (рабочие ТС)

Индивидуальная функция интерполяции для рабочего термометра сопротивления записывается может быть записана аналогично функции МТШ-90, но учитывая пониженные требования к точности, чаще всего используют упрощенную функцию – квадратичный полином Каллендара – Ван Дюзена (КВД), имеющий следующий вид в диапазоне температур выше 0 °С:

R(t)=R₀( 1+A t +B t²)
где R(t) – ТС при температуре t , R₀ –сопротивление ТС при 0 °С, А, В – коэффициенты, определенные в результате градуировки в калибровочных точках.

Применение закона распространения неопределенности к функции R(t) приводит к следующей формуле:



Рассмотрим случай градуировки платинового ТС в трех точках.

Коэффициенты R₀, А и В термометра могут быть рассчитаны из решения системы трех линейных уравнений. Результирующие формулы для коэффициентов имеют вид:







где: t₁, t₂, t₃ - значения температуры в термостате;

r₁, r₂, r₃ – измеренные при этих температурах значения сопротивления поверяемых термометров.

Полагаем, что суммарные стандартные неопределенности в точках градуировки равны u²t₁, u²t₂, u²t₃ и рассчитываем неопределенности коэффициентов. Применяем закон распространения неопределенностей к коэффициентам, пренебрегая возможной корреляцией между измерениями в трех точках.






Формулы для ковариаций u_AB, u_AR, u_BR при отсутствии корреляции между измерениями в калибровочных точках имеют вид:







Это алгоритм позволяет разработать программу расчета графиков изменения неопределенности в интервале температур между калибровочными точками. Однако, учитывая, что формула Каллендара – Ван Дьюзена используется только для рабочих термометров и то, что сама зависимость имеет неустранимую ошибку, связанную с использованием полинома второй степени (см. раздел СПРАВОЧНИК), неопределенность в интервале либо принимают равной максимальной из неопределенностей в точках градуировки, либо получают методом простой линейной интерполяцию Приведенный выше точный метод расчета может быть использован для оценки влияния количества точек градуировки на неопределенность в интервале.

Более подробно метод расчета неопределенности измерений в интервале температур и влияние корреляции между измерениями в градуировочных точках на результат расчета рассмотрен в статье  Моисеевой Н.П. «Неопределенность измерения температуры и разности температур с учетом корреляции» (Измерительная техника №11, 2010 г.)