Все о датчиках температуры.
Первый универсальный русскоязычный портал

Символ нового года

Распространение неопределенностей для интерполяционной зависимости МТШ-90 в диапазоне 0-962 °С

Суммарная и расширенная неопределенность градуировки термометра в реперных точках является основой для расчета неопределенности измерения температуры в интервале между точками. Для расчета используется закон распространения неопределенности на интервал, изложенный в Руководстве GUM. Формула имеет следующий вид:
закон распространения неопределенности

Рассмотрим конкретный случай интерполяционной зависимости, установленной в шкале МТШ-90 для платиновых термометров сопротивления в диапазоне 0-962 °С.

Согласно МТШ-90 зависимость относительного сопротивления от температуры W(T) имеет вид:

зависимость относительного сопротивления от температуры W(T), (*)

где: a, b, c, d - коэффициенты интерполяционной зависимости,

Wr(T) – стандартная функция МТШ-90, представляющая собой полином 9-ой степени с постоянными коэффициентами,

WAl – относительное сопротивление термометра в точке алюминия.

Аналитическое выражение для неопределенности относительного сопротивления при температуре Т может быть получено применением закона распространения неопределенности к функции W(T):

неопределенность относительного сопротивления

Выражения для коэффициентов a, b, c, d получаются из решения системы уравнений (*) для относительных сопротивлений в реперных точках олова, цинка, алюминия и серебра. Затем рассчитывают неопределенности и ковариации коэффициентов по приведенным выше уравнениям закона распространения неопределенности для предполагаемых коэффициентов корреляции и подставляют их в уравнение для u2W(T) Это уравнение может быть представлено графически в координатах температуры.

Для примера, приведем графики распространения неопределенности для градуировки ВТС, рассчитанные по программе, разработанной во ВНИИМ им. Д.И. Менделеева.

Входные данные:

Реперные точки TPW Sn Zn Al Ag
Суммарная неопред., мК 0,089 0,451 0,527 0,730 0,857

Характерным наблюдением является то, что неопределенность при температуре в районе 800 °С превышает неопределенности в соседних реперных точках. Это говорит о том, что для точных измерений не правильно применять простую интерполяцию между точками для определения неопределенности в интервалах.


Графики рассчитаны для различных коэффициентов корреляции измерений в реперных точках. Оценка корреляции – сложная задача. Корреляция результатов градуировки в различных точках безусловно существует. Ее источник- применение одного и того же измерительного и поверочного оборудования. Обычно коэффициенты (от 0 до 1) определяют лишь примерно из качественной оценки метода измерения. Из графика видно, что введение коэффициентов корреляции может сильно исказить ход кривой распространения неопределенности.

Более подробно метод расчета неопределенности измерений в интервале температур и влияние корреляции между измерениями в градуировочных точках на результат расчета рассмотрен в статье  Моисеевой Н.П. «Неопределенность измерения температуры и разности температур с учетом корреляции» (Измерительная техника №11, 2010 г.)