Парадокс теплообмена или почему у птиц не мерзнут лапы

На нашем сайте можно найти несколько статей о температурных и тепловых парадоксах. (см. ,например, фотометрический парадокс,  парадокс Мпембы). Не можем обойти вниманием еще один тепловой парадокс, который вошел в «Золотой фонд» элементарной физики по мнению Московского физического центра.  Это парадокс теплообмена. Также его называют «встречный теплообменник». 

Классическая постановка задачи, приведенная в книге В. Н. Ланге «Физические парадоксы, софизмы и занимательные задачи» звучит следующим образом: Имеются три одинаковых изолированных от среды сосуда А, Б, В. В первых двух налито по одному литру воды при температуре 80 и 20 °С. Также имеется пустой сосуд Г меньшего размера с тонкими, абсолютно теплопроводными стенками. Можно ли, используя все эти сосуды, нагреть при помощи горячей воды холодную так, чтобы ее конечная температура стала выше конечной температуры горячей воды? Смешивать воду А и Б не разрешается. 

Ответ, разумеется, можно! На то он и парадокс. Хотя, на первый взгляд, возникают подозрения о нарушении второго закона термодинамики. Решение задачи – в  подогреве воды «по частям», для этого и даны дополнительные сосуды.

Половину холодной воды отольем в сосуд Г и поместим его внутрь сосуда А с горячей водой. В отсутствии тепловых потерь в сосудах А и Г наступит равновесие при температуре примерно 60 °С. Перельем подогретую воду из сосуда Г в пустой изолированный сосуд В и повторим процедуру. Выльем остаток холодной воды из Б в Г и опять погрузим Г в А. Вода в А и Г примет температуру около 47 °С. Если теперь перелить воду из Г в В, температура в В понизится до 53 °С, но при этом окажется большей, чем температура в сосуде А! Таким образом задача выполнена. Холодная вода оказалась нагретой до 53 °С за счет охлаждения горячей воды до 47 °С. При этом никакого нарушения законов теплообмена нет, т.к. температура жидкости, которой передается тепло, всегда меньше, чем температура жидкости, отдающей тепло. 

Если разделить воду не на две, а на большее число частей, то разница конечных температур будет больше. На этом физическом явлении основана работа встречного теплообменника, в котором по соосно расположенным трубкам текут навстречу друг другу два потока жидкости – холодный и горячий. При достаточно длинных трубках происходит фактически «обмен температурами» между холодной и горячей водой. Если бы потоки двигались в одном направлении, то их температуры, в лучшем случае, только бы выравнивались. КПД встречных теплообменников очень высокий.

рисунок с сайта https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=57612048 

Явление встречного теплообмена через тонкостенную трубку и встречного обмена концентрации жидкостей через мембрану широко используется в науке и индустрии. Оно также очень распространено в природе. 

В холодную погоду поток крови к конечностям птиц и млекопитающих снижается, кровь возвращается к внутренним органам через глубокие вены, при этом подкожные вены конечности плотно сжаты. Поскольку глубокие вены у птиц тесно переплетены с артериями, образуется встречная система теплообмена, которая переносит тепло от артериальной крови в венозную кровь, возвращающуюся в организм подогретой, что приводит к минимальным потерям тепла через конечности в холодную погоду. Птицы и млекопитающие, которые регулярно погружают свои конечности в холодную или ледяную воду, особенно хорошо развивают встречные системы кровотока, что позволяет переносить длительное воздействие холода без значительной потери тепла тела, даже когда конечности являются такими тонкими как, например, нижние ноги или лапки птицы. 

 Еще один интересный факт. Поскольку явление встречного теплообмена универсально и очень полезно, есть попытки связать его с константами «золотого сечения», которые, как известно,  управляют гармонией природы. В статье С.Л. Василенко "Водные парадоксы" приводится следующее наблюдение. Так, если принять, что первоначально холодная вода имеет температуру 0 °С, а горячая 100 °С, разделить холодную воду на 12 частей, и рассчитать до какой температуры может охладиться горячая вода, то получим 38,2 °С. Как известно, 0,382 – это константа «золотого сечения».

Надо сказать, что привязка к законам гармонии довольно искусственная, поскольку, как мы знаем, значение температуры 100 °С для кипения воды было выбрано Цельсием произвольно, в шкале Фаренгейта оно составляет 212 градусов. Но наблюдение довольно интересное.Самое интересное в любом физическом парадоксе – это как люди используют открытое явление природы для своих технических и научных целей, а также для объяснения функционирования систем  теплообмена в живых организмах.