Все о датчиках температуры.
Первый универсальный русскоязычный портал

Символ нового года

За пределами градуировки

10.02.2012 | Автор: Моисеева Н.П. | Полемические заметки | Количество просмотров: 5359 | Комментарии (1)

За последнюю неделю несколько раз столкнулась с вопросом правомерности продолжения интерполяционной функции ТСП за пределы градуировочного диапазона. Можем ли мы продолжать характеристику R(t) на 50, 100 или даже 300 °С? Вопрос важный. Попробуем разобраться и дать обоснованный ответ.

Безусловно, все зависит от требований к точности. Рассмотрим несколько вариантов. 

 Например, термометр рабочий и поверен в точках 0 и 100 °С. Уложился по допуску в класс А. Можно ли гарантировать, что при 450 °С он также будет по допускаемому отклонению от НСХ соответствовать классу А? Стандарт МЭК 60751 предполагает, что можно. Кроме того, этот стандарт разрешает судить о классе термометра для термометров класса В исходя из результата измерения в одной единственной точке 0 °С. Эта уверенность основана на двух вещах. Во-первых, на том, что температурная зависимость удельного сопротивления чистой платины близка к квадратичной в широком диапазоне температур (доказано Каллендаром). Во-вторых, на том, что сопротивление изоляции термометра не оказывает ощутимое шунтирующее действие на чувствительный элемент. Поэтому для сопротивления изоляции в стандарте устанавливаются обязательные требования. Например, для при температуре 450 °С сопротивление изоляции должно быть меньше 0,5 МОм. Если моделировать сопротивление изоляции как параллельно включенное шунтирующее сопротивление, то расчет показывает, что для 100-омного термометра такое сопротивление изоляции будет вносить погрешность в показания термометра примерно 0,4 °С, что в два с половиной раза меньше допускаемого отклонения от НСХ для класса А при 450 °С (1,05 °С). 

Второй пример – ТСП с индивидуальной градуировкой. Такая градуировка позволяет получить более точную зависимость R(t) в диапазоне между минимальной и максимальной градуировочными температурами. Предположим, что расширенная неопределенность измерений составляет 0,01 - 0,03°С. Это типичный случай градуировки ТСП в термостатах. Можно ли индивидуальную зависимость продолжить за пределы диапазона? В данном случае, важное значение будут иметь три встречных вопроса. Во-первых, какую зависимость мы взяли за основу, на сколько эта зависимость близка к реальной зависимости удельного сопротивления платины от температуры. Во-вторых, как неопределенность градуировки в точках скажется на экстраполяции функции за пределы градуировочного диапазона. В третьих, за счет каких свойств термометра зависимость может исказиться при экстраполяции. 

Самая распространенная функция для платиновых термометров в диапазоне выше 0 °С - зависимость Каллендара R(t) = R(0) (1+At+Bt2). Для определения трех коэффициентов R(0), А, В необходимы три реперные точки. Если точек больше, то можно для вычисления коэффициентов можно использовать метод МНК.  Некоторые люди, пытаясь улучшить зависимость, строят интерполяционные полиномы более высоких степеней. Хорошие результаты получаются при использовании полиномов третьей и четвертой степеней. Однако когда речь идет о продолжении функции за пределы диапазона градуировки, полиномы более высоких степеней могут не сработать, т.е. произойдет «раскачивание» кривой. Для цели экстраполяции лучше использовать полином второй степени. 

Важным вопросом является оценка влияния неопределенности измерений в градуировочных точках на неопределенность между точками и за пределами диапазона. Можно получить зависимость аналитическим методом или числовым моделированием с помощью компьютерной программы. Такой расчет был введен в новую версию программы TermoLab 1.0.7.20.  Суть числового моделирования заключается в том, что каждому градуировочному значению последовательно дают приращение, равное соответствующей стандартной неопределенности измерений и вычисляют влияние этого приращения на результат расчета температуры в заданной точке диапазона или в точке вне диапазона. Затем квадраты отклонений суммируют и рассчитывают суммарную стандартную неопределенность расчетного значения температуры. В данном методе не учтены возможные корреляции неопределенностей в градуировочных точках. Учет корреляции индивидуален для каждой градуировки и может существенно снизить результирующую неопределенность, поэтому полученную по программе стандартную неопределенность можно считать максимально возможной. Получение ее очень важно для анализа погрешности экстраполяции индивидуальной функции R(t). 

Для тех, кто пользуется программой TermoLab 1.0.7.20, немного подробнее опишем процедуру расчета расширенной неопределенности в произвольных точках диапазона и вне диапазона. Работа с программой начинается с выбора задачи. Выбираем в основном меню пункт «Градуировка эталонного ТСП (Каллендар - Ван Дюзен)» и вводим исходные данные измерений в градуировочных точках, включая расширенную неопределенность в каждой точке. 

В окно «сопротивления для расчета температуры» вводим измеренные (или просто заданные) сопротивления для расчета значений температуры в любой точке, включая промежуточные и лежащие вне диапазона. Нажав на «расчет» получаем протокол, содержащий коэффициенты индивидуальной интерполяционной функции термометра, расчетные значения температуры в промежуточных и лежащих вне диапазона точках и соответствующие им расширенные неопределенности. 

 

В данном примере вводились данные градуировки стандартного ТСП в точках 0, 130, 200, 240 °С. Экстраполяция функции КВД выполнена до 357 °С. Как видно из протокола, расширенная неопределенность при 357 °С превысила 0,1 °С. 

Оценка наращивания неопределенности при анализе возможности продолжения индивидуальной функции ТСП за пределы диапазона градуировки очень полезна. В то же время необходимо также проанализировать причины возможного искажения квадратичной зависимости при высоких температурах. И здесь, как и в случае с рабочими термометрами, работающими по НСХ, самой главной причиной является падение сопротивления изоляции при высоких температурах, которое зависит от конструкции термометра и от его герметичности. Поэтому при испытании новой модели ТСП с индивидуальной градуировкой необходимо провести измерение сопротивления изоляции  на границе возможного рабочего диапазона. Для термометров с требованиями к погрешности во всем диапазоне меньше 0,1 °С необходимо провести градуировку в нескольких точках температурного диапазона и оценить экспериментально возможность продолжения функции сопротивление-температура для этой модели ТСП.

Другие статьи раздела

Все статьи раздела "Полемические заметки"

Комментарии:

Арнольдов, | ГНЦ РФ ФЭИ

Прочитав заметку, я все-таки склоняюсь к тому, что без дополнительных исследований (хотя бы сопротивления изоляции) продолжать интерполяционную функцию ТСП за пределы градуировочного диапазона нельзя, ненадежно. Хотя хотелось бы.

Добавить комментарий: